Question

【題目】將長為l的玻璃圓柱體沿軸剖開后得到一塊半圓柱體，其截面的正視圖如圖所示，MNPQ為其底面(PQ圖中未畫出)，MN為直徑。已知半圓的圓心為O、半徑為R，玻璃的折射率n=，一束與MNPQ所在平面成45°且垂直于軸的平行光射到半圓柱面上，經折射后，有部分光能從MNPQ面射出，忽略經多次反射到達MNPQ面的光線。求MNPQ透光部分的面積。

Answer 1

【答案】

【解析】設光由介質射向空氣的臨界角為C．由 sinC=，得 C=45°

從A點進入玻璃磚的光線垂直半球面，沿半徑AO直達球心O，且入射角等于臨界角，恰好在O點發生全反射，A點左側的光線經球面折射后，射在MN上的入射角都大于臨界角，在MN上全反射，不能從MN上射出．A點右側光線一直到與球面正好相切的范圍內的光線經球面折射后，在MN上的入射角均小于臨界角，都能從MN上射出，它們在MN上的出射寬度就是OD．由折射定律得

MN上透光部分的長度：OD=Rsinr
MNPQ平面內透光部分面積為：S=ODl=Rl