Question

【題目】如圖所示，長L=10m的水平傳送帶以速度v=8m/s勻速運動。質量分別為2m、m的小物塊P、Q，用不可伸長的輕質細繩，通過固定光滑小環C相連。小物塊P放在傳送帶的最左端，恰好處于靜止狀態，C、P間的細繩水平。現在P上固定一質量為2m的小物塊(圖中未畫出)，整體將沿傳送帶運動，已知Q、C間距大于10 m，重力加速度g取10m/s2.求：

(1)小物塊P與傳送帶間的動摩擦因數；

(2)小物塊P從傳送帶左端運動到右端的時間；

(3)當小物塊P運動到某位置S（圖中末畫出）時將細繩剪斷，小物塊P到達傳送帶最右端時剛好與傳送帶共速，求位置S距傳送帶右端的距離。

Answer 1

【答案】（1）0.5（2）（3）4m

【解析】

(1)對物體P、Q分別由平衡條件求解即可；(2)判斷滑塊的運動是一直加速還是先加速后勻速.(3)相對運動確定滑動摩擦力，相對運動趨勢弄清靜摩擦力方向，結合牛頓第二定律和運動學公式求距離.

(1)設靜止時細繩的拉力為T0，小物塊P與傳送帶間的動摩擦因數為，P、Q受力如圖:

由平衡條件得：

(2)設小物塊P在傳送帶上運動時加速度為a1，細繩的拉力為T，P、Q受力如圖，

由牛頓第二定律得,對P：

對Q：

假設P一直加速至傳送帶最右端時間為t，末速度為v1由運動學公式得：

v1=

聯立以上兩式并代入數據得：,v1=<v假設成立.

(3)設細繩剪斷后小物塊P的加速度大小為a2，小物塊P在S處的速度大小為，位置S距離傳送帶左端距離為，距離傳送帶右端距離為，P受力如圖:

斷繩后由牛頓第二定律得：

斷繩前由運動學公式得：

斷繩后由運動學公式得：

聯立以上各式并代入數據得：S距離傳送帶右端距離：