Question

（2012年2月寧波八校聯考）如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向下的勻強電場，現將一重力不計、比荷＝10⁶C/kg的正電荷于電場中的O點由靜止釋放，經過×10^-5 s時間以后電荷以v₀＝1.5×10⁴ m/s的速度通過MN進入其上方的均勻磁場，磁場與紙面垂直，磁感應強度B按圖b所示規律周期性變化（圖b中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時為t=0時刻）。求：

（1）勻強電場的電場強度E；

（2）圖b中t＝×10^-5 s時刻電荷與O點的水平距離；

（3）如果在O點正右方d = 68cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點出發運動到擋板的時間。

 

Answer 1

（1）E=7.2×10³N/C（2）△d＝2(r₁－r₂)＝4cm（3）

解析:（1）電荷在電場中做勻加速直線運動，設在電場中運動時間為t_E，有  v₀＝a t_E，qE/ma，

聯立解得：E=7.2×10³N/C。

（2）根據qvB=mv²/r，當磁場方向垂直紙面向里時，

電荷運動半徑r₁=mv₀/qB₁=5×10^-2m=5cm，

周期T₁=2πm/qB₁=×10^-5s。

當磁場方向垂直紙面向外時，

電荷運動半徑r₂=mv₀/qB₂=3×10^-2m=3cm，

周期T₂=2πm/qB₂=×10^-5s。

故電荷從t＝0時刻開始做周期性運動，其運動軌跡如右上圖所示。

t＝×10^－5 s時刻電荷與O點的水平距離：△d＝2(r₁－r₂)＝4cm   (1分)

（3）電荷從第一次通過MN開始，其運動的周期為：T_B＝×10^－5 s   (1分)

根據電荷的運動情況可知，電荷到達擋板前運動的完整周期數為15個，有：

電荷沿ON運動的距離：s=15△d=60cm         (1分)

故最后8cm的距離如圖所示，有：

  

解得：cosα=0.6，則α=53°。 (1分)

故電荷運動的總時間：

t_總=      (1分)

代入數據得t_總= 。 (1分)