Question

【題目】如圖所示，在xOy平面的第I象限中，磁場(chǎng)分界線OM的上下兩側(cè)分別有垂直紙面向里、向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1=B2=B.質(zhì)量為m，電量為-q的粒子速度一定，從O點(diǎn)沿x軸正方向垂直射入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為d.已知粒子重力不計(jì)，磁場(chǎng)分布區(qū)域的大小可以通過(guò)調(diào)節(jié)分界線OM與x軸間的夾角改變.

(1)求粒子運(yùn)動(dòng)速度的大小；

(2)欲使粒子從y軸射出，求分界線OM與x軸的最小夾角；

(3)若分界線OM與x軸的夾角=30°，將下方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?/span>，P是OM上一點(diǎn)，粒子恰能通過(guò)P點(diǎn)，求粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)間.

Answer 1

【答案】(1)(2)75°(3)若粒子從上面磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，則粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)間 (n=1、2、3….)；若粒子從下面磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，則粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)間 (n=0、1、2、3….)

【解析】

(1)根據(jù)

且

r=d

解得

(2)欲使粒子恰好從y軸射出，則軌跡如圖

由幾何關(guān)系可知 ，則，則分界線OM與x軸的最小夾角

(3)將下方磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)?/span>，則根據(jù)

則運(yùn)動(dòng)半徑變?yōu)?/span>，軌跡如圖；

粒子在上下磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期分別為

在上下磁場(chǎng)中每次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為

若粒子從上面磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，則粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)間

(n=1、2、3….)

若粒子從下面磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，則粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)間

(n=0、1、2、3….)