Question

曾經流行過一種向自行車車頭燈供電的小型交流發電機，圖3-7-2甲為其結構示意圖.圖中N、S是一對固定的磁極，abcd是固定在轉軸上的矩形線框.轉軸過bc的中點,與ab邊平行， 它的一端有一半徑r₀=1.0 cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖3-7-2乙所示.當車輪轉動時，因摩擦而帶動小輪轉動，從而使線框在磁極間轉動.設線框由N=800匝導線圈組成，每匝線圈的面積S=20 cm²，磁極間的磁場可視為勻強磁場，磁感應強度B=0.010 T，自行車車輪的半徑R₁=35 cm，小齒輪的半徑R₂=4.0 cm，大齒輪的半徑R₃=10.0 cm（見圖3-7-2乙）.現從靜止開始使大齒輪加速轉動，問大齒輪的角速度為多大時才能使發電機輸出電壓的有效值U=3.2 V?（假定摩擦小輪與自行車車輪之間無相對滑動）

圖3-7-2

Answer 1

解析：線圈在勻強磁場中勻速轉動時產生正弦交變電流，線圈中感應電動勢的有效值E和輸出電壓的有效值U相等，而線圈中感應電動勢的最大值E_m=E=NBSω₀.由題設數據可求ω₀，再利用各種傳動中線速度、角速度及半徑的比例關系，即可求出大齒輪的角速度ω₃.

設線圈（或摩擦小輪）、小齒輪（或自行車車輪）、大齒輪的角速度分別為ω₀、ω₂和ω₃，則有E_m=NBSω₀                                                                 ①

E_m=U                                                                     ②

                                                                     ③

                                                                     ④

解①②③④式得：ω₃=3.23 rad/s.

答案：3.23 rad/s