Question

如圖所示，半徑為r，質量不計的圓盤與地面垂直，圓心處有一個垂直盤面的光滑水平固定軸O，在盤的最右邊緣固定一個質量為m的小球A，在O點的正下方離O點r/2處固定一個質量也為m的小球B．放開盤讓其自由轉動，問：
（1）A球轉到最低點時的線速度是多少？
（2）在轉動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少？

Answer 1

分析：（1）在轉動的過程中系統(tǒng)機械能守恒，抓住系統(tǒng)重力勢能的減小量等于系統(tǒng)動能的增加量，結合A、B的速度大小之比，求出A球轉到最低點時的線速度．
（2）向左偏離豎直方向的最大角度時，兩球的速度為零，根據(jù)初末位置比較，系統(tǒng)動能變化為零，則系統(tǒng)重力勢能變化為零，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒求出偏轉的最大角度．

解答：解：（1）該系統(tǒng)在自由轉動過程中，只有重力做功，機械能守恒．設A球轉到最低點時的線速度為V_A，
B球的速度為V_B，則據(jù)機械能守恒定律可得：
mgr-

mgr

2

=

m v 2 A

2

+

m v 2 B

2

               
據(jù)圓周運動的知識可知：V_A=2V_B            
由上述二式可求得V_A=

4gr 5

答：A球轉到最低點時的線速度為

4gr 5

．
（2）設在轉動過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是θ（如圖所示），

則據(jù)機械能守恒定律可得：
mgr．cosθ-

mgr(1+sinθ)

2

=0             
求得θ=sin^-1

3

5

．   
答：向左偏離豎直方向的最大角度θ=sin^-1

3

5

．

點評：本題的難點就是要知道單個物體機械能不守恒，但是系統(tǒng)機械能守恒，抓住系統(tǒng)重力的勢能的減小量等于系統(tǒng)動能的增加量去求解．