Question

如圖所示，左端帶擋板的長為2L的木板B靜止在水平面上，一質量為m（可視為質點）的物塊A停在長木板的左端，擋板和物塊間用長為L的輕繩連接，木板B質量為2m，A與B之間、B與水平面之間的動摩擦因數均為μ．現給物塊A持續施加一大小恒為F = 2μmg的水平拉力，使A由靜止開始在B上向右運動，當繩拉直后立即繃斷，且繃斷時B的速度小于A的速度（繩繃斷后力F仍未撤除），其后木板B滑行了L停止．求：

   （1）從剛開始運動到繩剛被拉直過程中物塊A的加速度a_A及經歷的時間t_A；

   （2）繩繃斷后瞬間，物塊A的速度v_A和木板B的速度v_B；

   （3）繩繃斷時至物塊A滑離木板B，物塊A的對地位移．

Answer 1

（14分）解答：

（1）可分析：繩繃直前木板B一直靜止

即：木板B的加速度                                    

在拉力作用下物塊A在木板上向右做勻加速直線運動

則物塊A的加速度為                    （2分）

所用時間 由     得                      （2分）

（2）繩剛繃直時物塊A的速度為                 （1分）

繩繃斷前后瞬間系統動量守恒：

設繩繃斷后物塊A速度為，木板B速度為

則有                                        （2分）

之后：因木板B速度小于物塊A速度，

則木板B加速度為 （負號表示方向水平向左）

木板B勻減速前進后停止：由

可得                                           （2分）

代入動量守恒方程得                    （2分）

（3）（判斷A停止運動后B才掉下來）繩繃斷后，木板B滑行了停止， 物塊A還需相對木板B滑行L才滑離，

物塊A直接在木板上對地勻加速滑出．故繃斷后物塊A的對地位移為：  （3分）