Question

如圖所示為某種電子秤的原理示意圖，AB為一均勻的滑線變阻器，阻值為R，長度為L，兩邊分別有P₁、P₂兩個滑動頭，與P₁相連的金屬細桿可在被固定的豎直光滑絕緣桿MN上保持水平狀態，金屬細桿與托盤相連，金屬細桿所受重力忽略不計。彈簧處于原長時P₁剛好指向A端，若P₁、P₂間出現電壓時，該電壓經過放大，通過信號轉換后在顯示屏上顯示出質量的大小．已知彈簧的勁度系數為k，托盤自身質量為m₀，電源的電動勢為E，電源的內阻忽略不計，信號放大器、信號轉換器和顯示器的分流作用忽略不計．求：
(1)托盤上未放物體時，在托盤的自身重力作用下，P₁距A端的距離x₁；
(2）在托盤上放有質量為m的物體時，P₁,距A端的距離x₂；
(3)在托盤上未放物體時通常先校準零點，其方法是：調節P₂，從而使P₁、P₂間的電壓為零．校準零點后，將被稱物體放在托盤上，試推導出被稱物體的質量m與P₁、P₂間電壓U的函數關系式．

Answer 1

 (1) P₁距A端的距離
(2) P₁距A端的距離
(3) 被稱物體的質量m與P₁、P₂間電壓U的函數關系式 。

(1)
(2)
(3)設電路中的電流為I，則E= IR.設P₁、P₂間的電阻為R_x，距離為x，則
 
解得。