Question

（2010?永州一模）如圖所示，在光滑的絕緣水平面上，有導體A和絕緣體B兩個物體，它們之間用一根長為L的輕質絕緣細線相連，其中A的質量為m，帶電量為q，B的質量為4m，不帶電．開始時A和B靠近在一起并保持靜止．某一時刻施加一個水平向右、大小為E的勻強電場，A開始向右運動，當細線繃緊時其張力遠大于A所受到的電場力，在極短時間內B獲得一個速度，其大小等于細線繃緊前瞬間A的速度的三分之一．求：

（1）細線第一次繃緊前瞬間A的速度大小；
（2）若細線在第二次繃緊前A、B沒有發生碰撞，求物體A從開始運動到細線第二次繃緊過程中A的電勢能的改變量．

Answer 1

分析：（1）在細線拉緊前，A做勻加速運動，由動能定理可以求出A獲得的速度；
（2）細線拉緊的瞬間，A、B組成的系統動量守恒，由動量守恒定律可以求出A的速度；碰后A先向左做減速運動，后向右做初速度為零的勻加速運動，B做勻速直線運動，如果A與B位移再次相差l時，細線第二次繃緊．由運動學公式分析答題．

解答：解：（1）由動能定理得qEl=

1

2

m

v

2 0

解得：v0=

2qEl m

（2）設細線第一次繃緊后的瞬間A的速度為v₁，B的速度為v₂，
因細線繃緊過程所用時間極短，電場力的沖量qE△t極小，可以忽略不計，根據動量守恒定律有
mv_o=mv₁+4mv₂，v₂=

1

3

v₀
解得：v₁=-

v0

3

第一次繃緊后A的速度為

v0

3

，負號表示速度的方向水平向左．
設第一次繃緊后到第二次繃緊經歷的時間t，則：
A的位移：SA=v1t+

1

2

at2
a=

qE

m

B的位移：S_B=v₂t
再次相碰時：S_A-S_B=l
第1次繃緊前A的位移：2al=

v

2 0

-0
聯立以上各式，解得：SA=

13+2 13

9

l
物體A從開始運動到細線第二次繃緊過程中A的電勢能的改變量等于電場力對A做功：△E=W=qE(l+SA)=

22+2 13

9

qEl．
答：（1）（1）細線第一次繃緊前瞬間A的速度大小為

2qEl m

；
（2）物體A從開始運動到細線第二次繃緊過程中A的電勢能的改變量為△E=

22+2 13

9

qEl．

點評：分析清楚物體的運動過程越運動性質，應用動能定理、動量守恒定律、運動學公式即可正確解題．