Question

【題目】一個同學要研究輕質彈簧的彈性勢能與彈簧長度改變量的關系，進行了如下實驗：在離地面高度為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質彈簧，其左端固定，右端與質量為m的一個小鋼球接觸。當彈簧處于自然長度時，小鋼球恰好在桌子邊緣，如圖所示。讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，小鋼球在空中飛行后落在水平地面上，水平距離為s。

（1）小剛球離開桌面時的速度大小為v=________，彈簧的彈性勢能Ep與小鋼球質量m、

桌面離地面高度h、小鋼球飛行的水平距離s等物理量之間的關系式為Ep=________。

（2）彈簧的壓縮量x與對應的鋼球在空中飛行的水平距離s的實驗數據如下表所示：

彈簧的壓縮量x (cm)	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
小鋼球飛行的水平距離s (m)	2.01	3.00	4.01	4.96	6.01	7.00

由實驗數據，可確定彈性勢能Ep與彈簧的壓縮量x的關系為_________________（式中k為比例系數）

A．Ep=kx B. Ep=k C. Ep=kx2 D. Ep=k

Answer 1

【答案】v= sEP= C

【解析】

根據平拋運動規律可以求出鋼球離開桌面時的速度大小，根據功能關系可以求出彈性勢能的表達式，進而可知需要測量的量；先從實驗數據得出彈簧的壓縮量與小球的射程的關系，再結合第一小問中結論得到彈性勢能與小球的射程的關系，最后綜合出彈簧的彈性勢能EP與彈簧長度的壓縮量x之間的關系。

（1）設桌子高度為h，小球離開桌面后做平拋運動，水平方向：s=vt，豎直方向有：，聯立解得：，根據功能關系可知彈簧彈性勢能轉化為小球平拋的初動能，有：，聯立解得：。

（2）由于可知Ep與x2成正比，由表中數據可看出，在誤差范圍內，x正比于s，猜測可能Ep與x2也成正比，故選C。