Question

【題目】如圖，在金屬導軌MNC和PQD中，MN與PQ平行且間距為L＝1 m，MNQP所在平面與水平面夾角α＝37°．N、Q連線與MN垂直，M、P間接有阻值R＝10 Ω的電阻．光滑直導軌NC和QD在同一水平面內，與NQ的夾角均為θ＝53°．ab棒的初始位置在水平導軌上與NQ重合．ef棒垂直放在傾斜導軌上，與導軌間的動摩擦因數為μ＝0．1，由導軌上的小立柱1和2阻擋而靜止．金屬棒ab和ef質量均為m＝0．5 kg，長均為L＝1 m．空間有豎直方向、磁感應強度B＝2 T的勻強磁場（圖中未畫出）．兩金屬棒與導軌保持良好接觸，ef棒的阻值R＝10 Ω，不計所有導軌和ab棒的電阻．假設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等．忽略感應電流產生的磁場．若ab棒在拉力F的作用下，以垂直于NQ的速度v1＝1 m/s在水平導軌上向右勻速運動，且運動過程中ef棒始終靜止（g取10 m/s2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8）．

（1）求金屬棒ab運動到x＝0．3 m處時，經過ab棒的電流大小；

（2）推導金屬棒ab從NQ處運動一段距離x過程中拉力F與x的關系式；

（3）若ab棒以垂直于NQ的速度v2＝2 m/s在水平導軌上向右勻速運動，在NQ位置時取走小立柱1和2，且運動過程中ef棒始終靜止．求此狀態下磁感應強度B的最大值（此問結果可只保留一位有效數字）．

Answer 1

【答案】（1）0.22A

（2）

（3）4.79T；磁場方向可豎直向上，也可豎直向下。

【解析】

試題（1）ab棒滑行距離為x時，ab棒在導軌間的棒長

此時，ab棒產生的電動勢

流過ab棒的電流

（2）拉力F與x的關系式，代入數據得

（3）流過ef棒的電流①

ef棒所受安培力②

聯立①②，解得，③

由③式可得，在x＝0和B為最大值時有最大值

由題意知，ab棒所受安培力方向必水平向左，ef棒所受安培力方向必水平向右，使為最大值的受力分析如圖所示，圖中為最大靜摩擦力，

則有：④

聯立③④，代入數據得，