Question

偵察衛星在通過地球兩極上空的圓軌道上運行,它的運行軌道距離地面高度為h,要使衛星在一天的時間內將地面上赤道各處在日照條件下全都拍攝下來,衛星在通過赤道上空時,衛星上的攝像機至少應拍攝地面上赤道圓周的弧長是多少?(設地球半徑為R,地面處的重力加速度為g,地球自轉周期為T)

Answer 1

解析：設偵察衛星的周期為T₁,地球對衛星的萬有引力為衛星做圓周運動的向心力,衛星的軌道半徑r=R+h,根據牛頓第二定律,則

    在地球表面的物體重力近似等于地球的萬有引力,即mg=

    解得偵察衛星的周期為

    T₁=

    已知地球自轉周期為T,則衛星繞行一周,地球自轉的角度為θ=·T₁

    攝像機應拍攝赤道圓周的弧長為θ角時所對應的圓周弧長為

    s=θ·R=2π·R

    =

    =

答案：