Question

【題目】如圖甲所示，固定的光滑半圓軌道的直徑PQ沿豎直方向，其半徑R的大小可以連續調節，軌道上裝有壓力傳感器，其位置N始終與圓心O等高。質量M=1kg、長度L=3m的小車靜置在光滑水平地面上，小車上表面與P點等高，右端與P點的距離s=2m，一質量m=2kg的小滑塊以v0=6m/s的水平初速度從左端滑上小車，小車與墻壁碰撞后小車立即停止運動。在R取不同值時，壓力傳感器讀數F與的關系如圖乙所示，已知小滑塊與小車表面的動摩擦因數μ=0.2，取重力加速度，求：

(1)小滑塊到達P點時的速度v1；

(2)圖乙中a和b的值；

(3)在的情況下，小滑塊落在小車上的位置與小車左端的最小距離xmin。

Answer 1

【答案】(1) (2),b=40N (3)

【解析】（1）小滑塊滑上小車后將做勻減速直線運動，小車將做勻加速直線運動，設小滑塊加速度大小為a1，小車加速度為a2，由牛頓第二定律可得：

對小滑塊有①，對小車有②；

設小車與小滑塊經歷時間t后速度相等，則有③

小滑塊的位移④，小車的位移⑤，代入數據解得⑥

由于，說明小車與墻壁碰撞時小滑塊恰好與小車共速并到達小車右端，即小滑塊到達P點的速度⑦

（2）設小滑塊到達N點時的速度設為，則有⑧

從P點到N點過程中，由機械能守恒定律有⑨

由⑧⑨式得，故b=2mg=40N，

由式，結合圖乙可知，圖像的斜率

（3）設小滑塊恰能經過半圓軌道最高點Q時的軌道半徑為R，此時經過Q點的速度為，則有

從P到Q點過程中，由機械能守恒可得

解得R=0.32m，即

可見在的情況下，小滑塊在半圓軌道運動過程中始終不會脫離軌道

由式可知

小滑塊離開Q點后做平拋運動至到達小車的過程中，有

得，當R=0.2m時x有最大值

小滑塊落在小車上的位置與小車左端的最小距離