Question

（12分）如圖所示，水平地面上有一輛固定有豎直光滑絕緣管的小車，管的底部有一質(zhì)量m=0.2g、電荷量q=8×10^-5C的小球，小球的直徑比管的內(nèi)徑略小．在管口所在水平面MN的下方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁= 15T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN面的上方還存在著豎直向上、場(chǎng)強(qiáng)E=25V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)讓小車始終保持v=2m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，以帶電小球剛經(jīng)過場(chǎng)的邊界PQ為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)，測(cè)得小球?qū)�管�?cè)壁的彈力F_N隨高度h變化的關(guān)系如圖所示．g取10m/s²，不計(jì)空氣阻力．求：

（1）小球剛進(jìn)入磁場(chǎng)B₁時(shí)的加速度大小a；
（2）絕緣管的長度L；
（3）小球離開管后再次經(jīng)過水平面MN時(shí)距管口的距離

Answer 1

（1）2m/s²（2）1m（3）（）m

試題分析：（1）以小球?yàn)檠芯繉?duì)象，豎直方向小球受重力和恒定的洛倫茲力f₁，故小球在管中豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度設(shè)為a，由牛頓第二定律 而 
得
（2）由小球?qū)�管�?cè)壁的彈力F_N隨高度h變化的圖象知，在小球運(yùn)動(dòng)到管口時(shí)，F(xiàn)_N＝2.4×10^－3N，設(shè)v₁為小球豎直分速度及由v₁使小球受到的洛倫茲力，則 
由水平方向平衡知,即
解得 
由豎著方向小球做勻加速直線運(yùn)動(dòng)得=1m
（3）小球離開管口進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)，其中qE＝2×10^－3N，mg＝2×10^－3N．

故電場(chǎng)力與重力平衡，小球在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，合速度與MN成45°角，m/s軌道半徑為R，此時(shí)洛倫茲力充當(dāng)向心力 得
小球離開管口開始計(jì)時(shí)，到再次經(jīng)過
MN所通過的水平距離由幾何關(guān)系得
對(duì)應(yīng)時(shí)間
小車運(yùn)動(dòng)距離為x₂，m
故△x= x₁- x₂=（）m