Question

【題目】如圖所示，一根長0.1m的細線，一端系著一個質量為0.18kg的小球，拉住線的另一端，使球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動．當小球的轉速增加到原來轉速的3倍時，細線斷裂，這時測得線的拉力比原來大40N．則：(g取10 m/s2)

(1)線斷裂的瞬間，線的拉力多大？

(2)這時小球運動的線速度多大？

(3)如果桌面高出地面0.8m，線斷后小球垂直桌面邊緣飛出，落地點離桌面的水平距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）45N （2）5m/s （3）2m

【解析】（1）小球在光滑桌面上做勻速圓周運動時受三個力作用；重力mg、桌面彈力FN和細線的拉力F，重力mg和彈力FN平衡，線的拉力提供向心力，有：
Fn=F=mω2R，
設原來的角速度為ω0，線上的拉力是F0，加快后的角速度為ω，線斷時的拉力是F1，則有：
F1：F0=ω2：ω02=9：1，
又F1=F0+40N，
所以F0=5N，線斷時有：F1=45N．
（2）設線斷時小球的線速度大小為v，由 ，
代入數據得：v=5m/s．
（3）由平拋運動規律得小球在空中運動的時間為：

則落地點離桌面的水平距離為：x=vt=5×0.4=2m．