Question

一輛實驗小車可沿水平地面(圖中紙面)上的長直軌道勻速向右運動.有一臺發出細光束的激光器裝在小轉臺M上，到軌道的距離MN為d=10 m，如圖14-10所示，轉臺勻速轉動，使激光束在水平面內掃描，掃描一周的時間為T=60 s，光束轉動方向如圖中箭頭所示，當光束與MN的夾角為45°時，光束正好射到小車上，如果再經過Δt=2.5 s光束又射到小車上，則小車的速度為多少？(結果保留兩位有效數字)

圖14-10

Answer 1

(1)當光束照射小車時，小車正在接近N點，這時小車的速度應為1.7 m/s；(2)當光束照射小車時，小車正遠離N點，這時小車的速度應為2.9 m/s.

解析:

本題考查光的直線傳播和勻速圓周運動規律，是一道設計新穎的好題，要求學生畫出小車運動位置的示意圖，才能求出符合題意的兩個結果.在Δt內光束轉過角度為(①式)，如圖所示，有兩種可能:

(1)光束照射小車時，小車正在接近N點，Δt內光束與MN的夾角從45°變為30°，小車走過l₁，速度應為(②式)；由圖可知

l₁=d(tan45°－tan30°)(③式)

由②③兩式并代入數值，得v₁=1.7 m/s(④式).

(2)光束照射小車時，小車正在遠離N點，Δt內光束與MN的夾角從45°變為60°，小車走過l₂，速度應為(⑤式)

由圖可知l₂=d(tan60°－tan45°)(⑥式)

由⑤⑥兩式并代入數值，得v₂=2.9 m/s.