Question

如圖甲所示，一對足夠長的平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道相距L=1m，左端之間用R=3Ω的電阻連接，軌道的電阻忽略不計．一質量m=0.5kg、電阻r=1Ω的導體桿靜置于兩軌道上，并與兩軌道垂直．整個裝置處于磁感應強度B=2T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道平面向上．現用水平拉力沿軌道方向拉導體桿，拉力F與導體桿運動的位移x間的關系如圖乙所示．當拉力達到最大時，導體桿恰好開始做勻速運動．當位移x=2.5m時撤去拉力，導體桿又滑行了一段距離△x后停下，已知在滑行△x的過程中電阻R上產生的焦耳熱為12J．求：
（1）拉力F作用過程中，通過電阻R上的電量q；
（2）導體桿運動過程中的最大速度v_m；
（3）拉力F作用過程中，回路中產生的焦耳熱Q．

Answer 1

（1）設拉力F作用過程中，在△t時間內磁通量變化量為△?，平均電流為I，平均電動勢為E，通過電阻R的電量為q，則：
q=I△t
I=

E

R+r

E=

△?

△t

=

BLx

△t

∴q=

BLx

R+r

=1.25C
（2）撤去外力后，桿的動能轉化為焦耳熱，則：

QR

Qr

=

R

r

=

3

1

由能量守恒定律得：

1

2

mv

2m

-Q_R+Q_r
解得：v_m=8m/s
（3）運動過程中，拉力最大與安培力平衡，故：
F_m=BI_mL=

B2L2vm

R+r

=8N
由圖象得拉力所做總功為：
W_F=18J
由能量守恒定律得，回路中產生的焦耳熱Q為：
Q=W_F-

1

2

mv

2m

=2J
答：（1）通過電阻R上的電量1.25C
（2）最大速度8m/s
（3）回路中產生的焦耳熱2J