Question

【題目】參照伽利略時期演示平拋運動的方法制作了圖示的實驗裝置，圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板．M 板上部有一半徑為R的圓弧形的粗糙軌道，P為最高點，Q為最低點，Q點處的切線水平，距底板高為H．N板上固定有三個圓環．將質量為m的小球從P處靜止釋放，小球運動至Q飛出后無阻礙地通過各圓環中心，落到底板上距Q水平距離為L處．不考慮空氣阻力，重力加速度為g．求：

（1）小球到達Q點時的速度大小；

（2）小球運動到Q點時對軌道的壓力大小；

（3）小球克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】（1）小球到達Q點時的速度大小為L；

（2）小球運動到Q點時對軌道的壓力大小為mg+；

（3）小球克服摩擦力做的功為mgR﹣．

【解析】解：（1）由平拋運動規律可知，

水平方向上有：L=vt，

豎直方向上有：H=gt2，

解得：v==L

（2）小球在Q受重力mg和軌道的支持力F支，對拋出點分析，由牛頓第二定律：F支﹣mg=m

解得：F支=mg+

由牛頓第三定律：F壓=F支=mg+

（3）對P點至Q點的過程，應用動能定理有：mgR+Wf=mv2﹣0

解得：Wf=﹣mgR

W克f=mgR﹣

答：（1）小球到達Q點時的速度大小為L；

（2）小球運動到Q點時對軌道的壓力大小為mg+；

（3）小球克服摩擦力做的功為mgR﹣．