Question

【題目】如圖所示，在一豎直平面內有水平勻強磁場，磁感應強度的方向垂直該豎直平面朝里。豎直平面中、 兩點在同一水平線上，兩點相距。帶電量，質量為的質點，以初速度從對準射出。略去空氣阻力，不考慮與地面接觸的可能性，設定、、 和重力加速度均為不可改取的給定量。

(1)若無論取什么值，均可使經直線運動通過點，試問應取什么值?

(2)若為(1)問可取值之外的任意值，則取哪些值，可使必定會經曲線運動通過點? 并求出從 到所經過的時間。

(3)對每一個滿足(2)問要求的 值，試問能否從靜止釋放后也可以通過點?若能，再求在而后運動過程中可達到的最大運動速率。

Answer 1

【答案】（1） (2) （1,2,3,4···）（3）

【解析】（1）要使經直線運動通過點，必有：

解得：

(2)設質點速度為，質點所受洛倫茲力為，與重力合力為，所以質點的運動可視為沿連線方向做速度為的勻速直線運動和速度為的圓周運動的合運動，要使質點通過點， ，

而，

聯立解得。（1,2,3,4···）

（1,2,3,4···）

（3）質點從靜止釋放后的運動可視為沿水平方向速度的勻速直線運動和沿反方向的線速度的勻速圓周運動，一個周期質點前進距離，所以從 靜止釋放后可以通過點，當質點做勻速圓周運動到最高點時運動速率最大，最大運動速率。