Question

如圖所示為交流發電機示意圖，匝數為n=100匝的矩形線圈，邊長分別為0.1m和0.2m，內阻為 5Ω，在磁感應強度B="0.5" T的勻強磁場中繞OO′軸以r/s的轉速勻速轉動，轉動開始時線圈平面與磁場方向平行,線圈通過電刷和外部 20Ω的電阻R相接、求

（1）寫出線圈內產生的交變電動勢瞬時值的表達式
（2）電阻R上所消耗的電功率是多少
（3）如果保持轉子勻速轉動，外力每分鐘需要對轉子所做的功；
（4）從計時開始，線圈轉過的過程中，通過外電阻R的電荷量

Answer 1

解：（1）w=2πn=50 rad/s………………………………………1分
感應電動勢最大值Em=nBSW=100×0.5×0.1×0.2×50=50V…1分
交變電動勢瞬時值表達式e="Em" coswt=50cos50t V…………… 1分
（2）感應電動勢有效值E==50V………………………………………1分
    設流過電阻R電流為I，I==A=2A……………………1分
電阻R上消耗功率P=I2R=2×2×20W=80W…………………………1分
（3）外力對轉子所做的功全部轉化為熱量
即W=Q=I2（R+r）t=2×2×（20+5）×60J=6×103J………………2分
（4）Q=It==………………………………………………1分
線圈轉過π/3的過程中，△S=Ssinπ/3
則Q==C=3.5×10－2C…………2分

略