Question

在“驗證動量守恒定律”實驗中 
（1）實驗中，在確定小球落地點的平均位置時通常采用的做法是用圓規畫一個盡可能小的圓把所有的落點圈在里面，圓心即平均位置，其目的是減小實驗中的

 

（選填系統誤差、偶然誤差）．
（2）圖中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影．實驗時，先讓入射球m_l多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP．然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m_l從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復．
接下來要完成的必要步驟是

 

．（填選項前的符號）
A．用天平測量兩個小球的質量m_l、m₂；B．測量小球m₁開始釋放高度h；C．測量拋出點距地面的高度H；D．分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點的位置M、N；E．測量平拋射程OM，ON．
（3）若兩球相碰前后的動量守恒，其表達式可表示為

 

（用②中測量的量表示）；若碰撞是彈性碰撞，那么還應滿足的表達式為

 

 （用②中測量的量表示）．
（4）經測定，m₁=45.0g，m₂=15.0g，小球落地點的平均位置距O點的距離分別為OP=44.00cm、ON=60.00cm、OM=23.00cm，則碰撞前、后總動量的比值為

 

．（保留三位有效數字）

Answer 1

分析：（1）由于落點比較密集，又較多，每次測量距離很難，確定落點平均位置的方法是最小圓法，即用盡可能最小的圓把各個落點圈住，這個圓的圓心位置代表落點的平均位置；
（2）驗證動量守恒定律實驗中，質量可測而瞬時速度較難．因此采用了落地高度不變的情況下，水平射程來反映平拋的初速度大小，所以僅測量小球拋出的水平射程來間接測出速度．過程中小球釋放高度不需要，小球拋出高度也不要求．最后可通過質量與水平射程乘積來驗證動量是否守恒．

解答：解：（1）由于落點比較密集，又較多，每次測量距離很難，確定落點平均位置的方法是最小圓法，即用盡可能最小的圓把各個落點圈住，這個圓的圓心位置代表落點的平均位置以減小偶然誤差；
（2）實驗時，先讓入射球m_l多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點的位置P，測量平拋射程OP．然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m_l從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復．測量平均落點的位置，找到平拋運動的水平位移，因此步驟中D、E是必須的，而且D要在E之前．至于用天平秤質量先后均可以．所以答案是ADE
（3）設落地時間為t，則v₁=

OP

t

，v′1=

OM

t

，v′2=

ON

t

而動量守恒的表達式是m₁v₁=m₁v₁′+m₂v₂′
所以若兩球相碰前后的動量守恒，則m₁?OM+m₂?ON=m₁?OP 成立
若碰撞是彈性碰撞，動能是守恒的，則有

1

2

m₁v₁²=

1

2

m₁v₁′²+

1

2

m₂v₂′²
即m1?OM2+m2?ON2=m1?OP2成立
（4）碰撞前后總動量之比：

P′1

P′2

=

m1OP

m1OM+m2ON

=

45×44

45×23+15×60

=

1980

1935

=1.02
故答案為：（1）偶然誤差；（2）ADE；（3）m₁?OM+m₂?ON=m₁?OP；m₁?OM₂+m₂?ON₂=m₁?OP₂；（4）1.02

點評：驗證動量守恒定律中，學會在相同高度下，水平射程來間接測出速度，并利用動能守恒定律來解最大速度．