Question

【題目】如圖所示，abcd為質量m的U形導軌，ab與cd平行，放在光滑絕緣的水平面上，另有一根質量為m的金屬棒PQ平行bc放在水平導軌上，PQ棒右邊靠著絕緣豎直光滑且固定在絕緣水平面上的立柱e、f,U形導軌處于勻強磁場中，磁場以通過e、f的O1O2為界，右側磁場方向豎直向上，左側磁場方向水平向左，磁感應強度大小都為B，導軌的bc段長度為L,金屬棒PQ的電阻R，其余電阻均可不計，金屬棒PQ與導軌間的動摩擦因數為μ，在導軌上作用一個方向向右，大小F=mg的水平拉力，讓U形導軌從靜止開始運動，若導軌從開始運動到達到最大速度υm的時間為t。設導軌足夠長。求：

(1)導軌在運動過程中的最大速度υm

(2)從開始運動到達到最大速度υm過程中，系統增加的內能為多少?

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）當導軌的加速度為零時，導軌速度最大為vm。導軌在水平方向上受到外力F、水平向左的安培力F1和滑動摩擦力F2，則F-F1-F2=0

F1=BIL； ，E=BLvm，即

以PQ棒為研究對象，PQ靜止，在豎直方向上受重力mg、豎直向上的支持力N和安培力F3，

則N+F3=mg，F3=F1，F2=μN，得

將F1和F2代入解得，得

（2）設導軌從開始運動到達到最大速度過程中移動距離為x，由動量定理得：

把F=mg ，x=t代入得：

設系統增加的內能為E，由功能關系得：

則