Question

如圖，兩個(gè)帶同種電荷的小球A和B，A、B的質(zhì)量分別為m和2m．開始時(shí)將它們固定在絕緣的光滑水平面上保持靜止，A、B相距為d．A、B間的相互作用為遵守牛頓第三定律．現(xiàn)同時(shí)釋放A、B，經(jīng)過一段時(shí)間，A、B相距2d，此時(shí)B的速度大小為v．
求：（1）此時(shí)A的速度大小．
（2）此過程中B對(duì)A做的功．
（3）此過程中A球移動(dòng)的距離．

Answer 1

分析：（1）球A和球B組成的系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求解B對(duì)A做的功；
（3）兩球均做初速度為零的變加速直線運(yùn)動(dòng)；由于兩個(gè)球的合力相等，故加速度之比等于質(zhì)量之比的倒數(shù)，為2：1；由于初速度為零，故任意時(shí)刻速度之比等于加速度之比，為2：1；故全程的平均速度之比為2：1；故位移之比為2：1．

解答：解：（1）以A、B為研究對(duì)象，由動(dòng)量守恒定律  m_Av_A=m_Bv  
求出v_A=2v     
（2）對(duì)A，由動(dòng)能定理，得到：
W=

1

2

mA

v

2 A

=2mv2
（3）由于兩個(gè)球的合力相等，故加速度之比等于質(zhì)量之比的倒數(shù)，為2：1；由于初速度為零，故任意時(shí)刻速度之比等于加速度之比，為2：1；故全程的平均速度之比為2：1；故位移之比為2：1，即：

sA

sB

=

vA

vB

=

2

1

其中：s_A+s_B=d   
聯(lián)立求解得到：s_A=

2d

3

答：（1）此時(shí)A的速度大小為2v．
（2）此過程中B對(duì)A做的功為2mv²．
（3）此過程中A球移動(dòng)的距離為

2d

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題系統(tǒng)動(dòng)量守恒，第三問關(guān)鍵根據(jù)牛頓第二定律得到兩個(gè)球的加速度之比，進(jìn)一步分析得到平均速度之比，不難．