Question

【題目】小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動．當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為 ，重力加速度為g．忽略手的運動半徑和空氣阻力．

（1）求繩斷開時球的速度大小v1

（2）問繩能承受的最大拉力多大？

（3）改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應為多少？最大水平距離為多少？

Answer 1

【答案】（1）繩斷時球的速度大小為；

（2）繩能承受的最大拉力為 ；

（3）要使球拋出的水平距離最大，繩長應為 ，最大水平距離為 ．

【解析】（1）設繩斷后球做平拋運動的時間為t1，
豎直方向上：
水平方向上：d=v1t1
解得：

（2）設繩能承受的最大拉力為Fm．球做圓周運動的半徑為：R=d

解得：Fm=mg
（3）在圓周的最低點，有：
平拋運動，有：d-l=gt2
s=vt
聯立解得： ，當l=d-l時，即繩長為時，s最大為