Question

【題目】（13分）如圖所示，兩根半徑為r的圓光滑軌道間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)，在其頂端接有一阻值為R0的電阻，其底端與水平面相切，整個(gè)裝置處于如圖所示的徑向磁場(chǎng)中，圓軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。現(xiàn)有一根長(zhǎng)L、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒從距軌道底端水平面高處由靜止開(kāi)始下滑，到達(dá)軌道底端時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為mg。求：

（1）金屬棒到達(dá)軌道底端時(shí)棒兩端的電壓大小；

（2）金屬棒下滑過(guò)程中通過(guò)棒的電荷量；

（3）金屬棒下滑過(guò)程中電阻R0產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）（5分） （2）（4分） （3）（4分）

【解析】（1）設(shè)金屬棒到達(dá)軌道底端時(shí)速度為v

由牛頓第二定律有（2分）

解得（1分）

金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（1分）

則金屬棒兩端的電壓（1分）

（2）通過(guò)金屬棒的電荷量（1分）

由閉合電路歐姆定律可知，平均電流（1分）

平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（1分）

聯(lián)立可得（1分）

（3）由能量守恒定律得（2分）

則電阻R0產(chǎn)生的焦耳熱（2分）