Question

一塊足夠長的木板質量2m，放在光滑的水平面上，如圖所示．在木板上自左向右放有A、B兩個完全相同的物塊，兩物塊質量均為m，與木板間的動摩擦因數均為μ．開始時木板靜止不動，A、B兩物塊的初速度分別為v₀、2v₀，方向如圖所示．試求：
（1）木板能獲的最大速度．
（2）A物塊在整個運動過程中最小速度．

Answer 1

分析：（1）當三者速度相同時，木板的速度最大，對A、B和木板系統研究，運用動量守恒定律求出木板獲得的最大速度．
（2）當A、C速度相同時，A的速度最小，然后A與木板一起加速直到三者速度相同，根據牛頓第二定律，結合運動學公式求出A物塊在整個運動過程中最小速度．

解答：解：（1）當A、B和木板速度相同時，木板的速度最大，對三者組成的系統運用動量守恒定律得，
mv₀+m?2v₀=（m+m+2m）v
解得v=

3

4

v0．
（2）A、B做勻減速直線運動的加速度a=

μmg

m

=μg
A、B都滑動時，木板的加速度a′=

μmg+μmg

2m

=μg．
因為A的初速度小，A與木板先達到共同速度，當A與木板達到共同速度后，以后再與木板一起做勻加速直線運動，可知，A與木板速度相同時，速度最小．
則v₀-at=a′t
解得t=

v0

2μg

，
則最小速度vmin=v0-at=

v0

2

．
答：（1）木板能獲的最大速度v=

3

4

v0
（2）A物塊在整個運動過程中最小速度為

v0

2

．

點評：解決本題的關鍵知道三個物體在整個過程中的運動規律，知道三者速度相同時，木板的速度最大，A與木板速度相同時，A的速度最小．