Question

如圖，直角坐標系中，＜O的區域存在沿+軸方向的勻強電場，場強大小為，在＞0的區域存在一垂直紙面的矩形有界勻強磁場，其左邊界和下邊界分別與、軸重合，磁感應強度大小為(圖中未畫出)，現有一質量為、電荷量為的電子從第二象限的某點P以一定初速度(未知)沿+軸方向開始運動，以的速度經過坐標為(O，L)的Q點，再經過磁場偏轉恰好從坐標原點O沿軸的負方向返回電場，求：
(1)P點的坐標以及初速度為多少?
(2)矩形磁場區域的最小面積。

Answer 1

(1) ， ，。
(2) 。

(1)如圖，設P點的坐標為(x，y)，從P到Q電子做類平拋運動，經過Q點時速度與軸正方向的夾角為，,=60°。電子在Q點y軸負方向的分速度。在電場中電子運動的加速度。若電子由P點到Q點的時間為，則：，所以，，

。由題意知，經過磁場偏轉恰好從坐標原點O沿軸的負方向返回電場，說明出電場后并沒有直接進入磁場，而是先做直線運動后，才進入磁場(如圖)，設電子在磁場中做圓周運動的半徑為r，則。又，所以。因此，代入得，。
(2)進入＞0的區域后，根據題意，電子開始應做直線運動，然后進入磁場區域，如圖所示。設所加最小矩形磁場區域長寬分別為、，，，。