Question

【題目】如圖所示,豎直平面內的空間中,有沿水平方向、垂直于紙面向外的勻強磁場,磁感應強度大小為B,在磁場中建立豎直的平面直角坐標系xOy,在x<0的區域內有沿x軸負向的勻強電場,電場強度大小為E,在x>0的區域內也存在勻強電場（圖中未畫出）。一個帶正電的小球（可視為質點）從x軸上的N點豎直向下做勻速圓周運動至P點后進入x<0的區域,沿著與水平方向成α=30°角斜向上做直線運動,通過x軸上的M點,求:（重力加速度為g,不計空氣阻力）

（1）小球運動速度的大小。

（2）在x>0的區域內所加的電場強度的大小。

（3）小球從N點運動到M點所用的時間。

Answer 1

【答案】（1）（2）E （3）

【解析】

試題分析：（1）帶電小球做直線運動時的受力情況如圖所示

由受力圖得qE=mgtan 30°

mg=qvBcos 30°

聯立得

（2）小球在x > 0的區域內做勻速圓周運動,則帶電小球所受電場力應與所受重力相平衡

qE1=mg

解得E1=E

（3）小球的運動軌跡如圖2所示,由幾何關系可知∠OPO'=α=30°,∠NO'P=120°

由勻速圓周運動特點,可知小球做圓周運動的半徑

由幾何知識可知,線段

帶電小球做直線運動的時間

帶電小球做圓周運動的周期

所以小球做圓周運動從N到P所用的時間

則帶電小球從N點到M 點所用的時間t=t1+t2=。