Question

【題目】如圖所示，正方形導線框ABCD每邊長L=0.2m，線框電阻R=0.4Ω，質量m=0.1kg，物體M的質量為0.3kg，勻強有界磁場高為L=0.2m，B=1.0T。物體M放在足夠長光滑斜面上，斜面傾角為α=30°。物體從靜止開始下滑，當線框AC邊一進入磁場時，就開始做勻速運動。重力加速度g=10m/s2，求：

（l）線框做勻速運動的速度的大小；

（2）線框做勻速運動過程中，物體M對線框做的功；

（3）線框做勻速運動過程中，若與外界無熱交換，線框內能的增量。

Answer 1

【答案】（1）v=5m/s（2）0.6J（3）0.2J

【解析】

（1）對AC邊垂直切割磁場產生的感應電動勢為：E=BLv

對線框回路：I=E/R

對AC邊在磁場中受力：F=BIL

對物體M和線框連接體整體：Mgsin=mg+F

代入數據解得：v=5m/s

（2）從AC邊進入磁場到BD邊離開磁場，線框做勻速運動過程中，線對線框的拉力：F拉=mg+F，位移為2L ，

物體M對線框做的功：W=F拉x=（mg+F）×2L=0.6J

（3）線框內能的增量等于電流通過電阻產生的熱量，根據焦耳定律：△E增=Q電熱=I2Rt

t=2L/v

代入數據解得：△E增=0.2J