Question

【題目】如圖所示，固定點(diǎn)O上系一長L＝0.6 m的細(xì)繩，細(xì)繩的下端系一質(zhì)量m＝1.0 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，原來處于靜止?fàn)顟B(tài)，球與平臺(tái)的B點(diǎn)接觸但對(duì)平臺(tái)無壓力。平臺(tái)高h＝0.80 m，一質(zhì)量M＝2.0 kg的物塊開始靜止在平臺(tái)上的P點(diǎn)。現(xiàn)對(duì)M施予一水平向右的初速度v0，物塊M沿粗糙平臺(tái)自左向右運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)邊緣B處與小球m發(fā)生正碰。碰后小球m在繩的約束下做圓周運(yùn)動(dòng)。經(jīng)最高點(diǎn)A時(shí)，繩上的拉力恰好等于擺球的重力。而M落在水平地面上的C點(diǎn)，其水平位移x＝1.2 m，不計(jì)空氣阻力，g＝10 m/s2，求：

(1) 物塊M落地時(shí)的速度大小

(2)若平臺(tái)表面與物塊間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，物塊M與小球的初始距離為x1＝1.3 m，物塊M在P處的初速度大小為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）碰后物塊M做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)其 平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v3

…… ①

S = v3t …… ②

得： = 3.0 m/s …… ③

落地時(shí)的豎直速度為： = 4.0 m/s …… ④

所以物塊落地時(shí)的速度大小： = 5.0 m/s ……⑤

（2）物塊與小球在B處碰撞，設(shè)碰撞前物塊的速度為V1，碰撞后小球的速度為V2，由動(dòng)量守恒定律：

MV1 = mV2 + MV3 …… ⑥

碰后小球從B處運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A過程中機(jī)械能守恒，設(shè)小球在A點(diǎn)的速度為VA：

…… ⑦

小球在最高點(diǎn)時(shí)依題給條件有： …… ⑧

由⑦⑧解得：V2 = 6.0 m/s …… ⑨

由③⑥⑨得： = 6.0 m/s …… ⑩

物塊M從P運(yùn)動(dòng)到B處過程中，由動(dòng)能定理：

… ⑾

解得： = 7.0 m/s …… ⑿