Question

【題目】（1）如圖1所以，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于紙面，在紙面內有一條以O點為圓心、半徑為L圓弧形金屬導軌，長也為L的導體棒OA可繞O點自由轉動，導體棒的另一端與金屬導軌良好接觸，并通過導線與電阻R構成閉合電路。當導體棒以角速度ω勻速轉動時，試根據法拉第電磁感應定律，證明導體棒產生的感應電動勢為。

（2）某同學看到有些玩具車在前進時車輪上能發光，受此啟發，他設計了一種帶有閃爍燈的自行車后輪，可以增強夜間騎車的安全性。

圖1所示為自行車后車輪，其金屬輪軸半徑可以忽略，金屬車輪半徑r=0．4m，其間由絕緣輻條連接（絕緣輻條未畫出）。車輪與輪軸之間均勻地連接有4根金屬條，每根金屬條中間都串接一個LED燈，燈可視為純電阻，每個燈的阻值為R=0．3Ω并保持不變。車輪邊的車架上固定有磁鐵，在車輪與輪軸之間形成了磁感應強度B=0．5T，方向垂直于紙面向外的扇形勻強磁場區域，扇形對應的圓心角θ=30°。自行車勻速前進的速度為v=8m/s（等于車輪邊緣相對軸的線速度）。不計其它電阻和車輪厚度，并忽略磁場邊緣效應。

①在圖1所示裝置中，當其中一根金屬條ab進入磁場時，指出ab上感應電流的方向，并求ab中感應電流的大小；

②若自行車以速度為v=8m/s勻速前進時，車輪受到的總摩擦阻力為2．0N，則后車輪轉動一周，動力所做的功為多少？（忽略空氣阻力，π≈3．0）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①2A；②4．96J。

【解析】

試題解析：（1）（4分）設金屬棒OA在△t時間內掃過的面積為△S，則：

所以

根據法拉第電磁感應定律

（2）①（4分）根據右手定則知：ab中的電流方向為b→a。

ab相當于電源，其等效電路如圖所示。

=20rad/s

應用（1）推導出的結果：=0．8V

電路總電阻：=0．4Ω

通過ab中的電流：=2A

②（4分）車輪轉動一周的時間：=0．3s

則T時間內克服阻力做功：=4．8J

T時間內產生電流的時間=0．1s

在T時間內，電流通過燈泡電阻產生的焦耳熱=0．16J

動力所做的功