Question

甲、乙兩處相距8m．物體A由甲處向乙處的方向作勻加速直線運動，初速度為零，加速度為2m/s²；物體B由乙處出發沿A運動的同一方向作勻速直線運動，速度是4m/s，但比A早1s鐘開始運動．求：
（1）物體A開始運動后經多少時間追上物體B？
（2）物體A開始運動后經多少時間兩物相距最遠？這個最遠距離是多大？

Answer 1

解：設甲、乙兩處相距l₀，則l₀=8m
（1）假設A開始運動后經過時間t追上：
對A：由勻變速直線運動的規律得：
x_A===t²
對B：勻速直線運動：
x_B=vt=4×（t+1）
相遇時：
x_A-l₀=x_B
即：t²-8=4t+4
解得：t=6s或-2s（-2s不符合題意舍去）
所以：t=6s
（2）當A、B兩物體速度相等都等于4m/s時，兩物體相距最遠，
對A：由勻變速直線運動的規律得：
v=at，即：4=2×t，解得：t=2s
A的位移為：x_A==2×2=4m
B的位移為：x_B=v×（t+1）=4×3=12m
所以相距最大值為：x_B+l₀-x_A=12+8-4=16m
答：（1）物體A開始運動后經6s追上物體B．
（2）物體A開始運動后2s兩物相距最遠．這個最遠距離是16m
分析：本題是勻變速運動中的追及相遇問題，物體A追上物體B說明A、B兩物體位移相等，列式找關系即可，勻加速追趕勻速，速度相等時距離是最大的．抓住位移相等和速度關系這兩點列式求解即可．
點評：本題是勻變速運動中的追及相遇問題，抓住時間關系，位移關系，速度關系這三個關鍵點結合勻變速直線運動的規律列式求解即可．