Question

2008年北京奧運會是全世界人民的一個盛大節日，世界各地人民以各種各樣的方式來隆重慶祝北京奧運會的召開。湖南電視臺舉辦的“奧運向前沖”專題運動類節目更是吸引了大量的海內外觀眾前往參與。在設計與安裝運動器材和設備過程中，組織者遇到這樣一個問題，請你幫助解決。如圖所示，運動員在通過了旋轉轉盤這一關到達A點后，必須解開系在A點正上方的輕質繩，然后借助這根輕質繩到達水中的第一個浮桶B上。已知輕質繩水平懸掛，且另一端固定在與A點水平距離為的O點，O點與A點的豎直高度也為，A點離水面的高度為。因為A點的左邊是旋轉轉盤，運動員無法助跑，只能在抓著輕質繩后借助該繩才有可能到達浮桶B上，為保證技術嫻熟的運動員不落入水中，第一個浮桶B離A點的最大距離不能超過多少？運動員可以看成質點，當地重力加速度取。

Answer 1

解析:

技術嫻熟的運動員先做圓周運動，在最低點松開繩子后做平拋運動。

設運動員的質量為，運動到最低點的速率為，在圓周運動到最低點的過程中，機械能守恒，所以有：

      ①           （5分）

解得：                             （1分）

最低點運動員松開繩后，做平拋運動，由平拋運動規律有：

          ②              （3分）

             ③              （3分）

由上兩式代入數據求解得：              （1分）

所以，B點離A的水平最大距離為：

          ④            （2分）

代數求解得：                        （1分）

說明：用其它方法求解，只要正確，同樣給分。