Question

【題目】如圖所示，在坐標系xOy的第一象限內有方向豎直向上的勻強電場，第二象限內有磁感應強度大小為B1(未知)、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，第三、四象限內有磁感應強度大小為B2(未知)、方向垂直于紙面向里的勻強磁場，一帶電荷量為q、質量為m的帶負電的粒子，從x軸上的P點(-L,0)，沿與x軸負方向成37°角的方向向上射出，射出時的初速度大小為，經磁場偏轉后，垂直通過y軸，粒子運動過程中第一次通過x軸時，速度方向與x軸的正方向剛好成37°角，又經過一段時間剛好從P點第二次通過x軸。不計粒子的重力。求：(sin37°=0．6，cos37°=0．8)

(1)磁感應強度B1的大小及粒子第一次通過y軸的位置；

(2)電場強度E及磁感應強度B2的大小；

(3)粒子從P點出發再回到P點所用的時間。

Answer 1

【答案】（1） ; (2) (3)

【解析】

試題作出粒子整個運動過程軌跡，根據幾何關系求解粒子做圓周運動的半徑，根據洛倫茲力提供向心力求解粒子通過y軸的位置坐標；粒子在電場中做類平拋運動，根據類平拋運動和速度分解求解粒子通過x軸的速度，根據幾何關系可知，粒子在三、四象限內做圓周運動的半徑，再根據洛倫茲力提供向心力求解磁感應強度；分別求出粒子在第二象限的運動時間、在電場中運動時間、在第三、四象限中運動時間，即可得到從P點出發到再回到P點經過的時間．

（1）粒子經過磁場偏轉，垂直通過y軸，因此粒子在第二象限的磁場中做圓周運動的圓心在y軸上，作出粒子整個運動過程軌跡如圖所示，根據幾何關系可知，粒子做圓周運動的半徑為，

根據解得：；

粒子第一次通過y軸的位置為：，

因此通過y軸的位置坐標為（0，3L）；

（2）粒子在電場中做類平拋運動，第一次通過x軸時，速度方向與x軸正方向夾角為37°，
則粒子通過x軸時，在電場中沿x軸方向的位移為，

y方向的位移為，又，

解得：；粒子通過x軸的速度為：，

根據幾何關系可知，粒子在三、四象限內做圓周運動的半徑為：，

根據解得：；

（3）粒子在第二象限的運動周期為：，

在第二象限的運動時間為：，在電場中運動時間為：，

在第三、四象限中運動周期為：，

在第三、四象限中運動時間為：，

因此從P點出發到再回到P點經過的時間為．