Question

（9分）（2011?海南）現要通過實驗驗證機械能守恒定律．實驗裝置如圖1所示：水平桌面上固定一傾斜的氣墊導軌；導軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質量為M，左端由跨過輕質光滑定滑輪的細繩與一質量為m的砝碼相連；遮光片兩條長邊與導軌垂直；導軌上B點有一光電門，可以測試遮光片經過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到導軌低端C點的距離，h表示A與C的高度差，b表示遮光片的寬度，s表示A，B 兩點的距離，將遮光片通過光電門的平均速度看作滑塊通過B點時的瞬時速度．用g表示重力加速度．完成下列填空和作圖；
（1）若將滑塊自A點由靜止釋放，則在滑塊從A運動至B的過程中，滑塊、遮光片與砝碼組成的系統重力勢能的減小量可表示為          ．動能的增加量可表示為          ．若在運動過程中機械能守恒，與s的關系式為          
（2）多次改變光電門的位置，每次均令滑塊自同一點（A點）下滑，測量相應的s與t值，結果如下表所示：

	1	2	3	4	5
s（m）	0.600	0.800	1.000	1.200	1.400
t（ms）	8.22	7.17	6.44	5.85	5.43
（×104s﹣2）	1.48	1.95	2.41	2.92	3.39

以s為橫坐標，為縱坐標，在答題卡上對應圖2位置的坐標紙中描出第1和第5個數據點；根據5個數據點作直線，求得該直線的斜率k=          ×10⁴m^﹣1．?s^﹣2（保留3位有效數字）．

由測得的h、d、b、M和m數值可以計算出直線的斜率k_o，將k和k_o進行比較，若其差值在試驗允許的范圍內，則可認為此試驗驗證了機械能守恒定律．

Answer 1

（1）Mg﹣mgs，，；
（2）如圖，2.40

解析試題分析：這是一個根據書本上驗證機械能守恒定律的實驗改裝后的題目．
這題的關鍵在于研究對象不是單個物體而是滑塊、遮光片與砝碼組成的系統．
對于系統的重力勢能變化量要考慮系統內每一個物體的重力勢能變化量．動能也是一樣．
光電門測量瞬時速度是實驗中常用的方法．由于光電門的寬度b很小，所以我們用很短時間內的平均速度代替瞬時速度．
根據變量的數據作出圖象，結合數學知識求出斜率．
解：（1）滑塊、遮光片下降重力勢能減小，砝碼上升重力勢能增大．
所以滑塊、遮光片與砝碼組成的系統重力勢能的減小量△E_P=Mg﹣mgs
光電門測量瞬時速度是實驗中常用的方法．由于光電門的寬度b很小，所以我們用很短時間內的平均速度代替瞬時速度．
v_B=
根據動能的定義式得出：
△E_k=（m+M）v_B²=
若在運動過程中機械能守恒，△E_k=△E_P
與s的關系式為
（2）見圖
運用數學知識求得斜率k==2.40×10⁴m^﹣1?s^﹣2
由測得的h、d、b、M和m數值可以計算出直線的斜率k_o=
比較k與k_o，若其差值在試驗允許的范圍內，則可認為此試驗驗證了機械能守恒定律．
故答案為：（1）Mg﹣mgs，，；
（2）如圖，2.40

點評：這個實驗對于我們可能是一個新的實驗，但該實驗的原理都是我們學過的物理規律．
做任何實驗問題還是要從最基本的物理規律入手去解決．對于系統問題處理時我們要清楚系統內部各個物體能的變化．
求斜率時要注意單位和有效數字的保留．