Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形導軌在B點相接，導軌半徑為R．一個質量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，脫離彈簧后當它經過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動完成半個圓周運動恰好到達C點。試求：

（1）彈簧開始時的彈性勢能；

（2）物體從B點運動至C點克服阻力做的功；

（3）物體離開C點后落回水平面時的速度大小和方向。

Answer 1

【答案】（1）3mgR（2）0．5mgR（3），方向與水平方向成arctan2角

【解析】

試題分析：（1）物塊在B點時，由牛頓第二定律得： ，FN＝7mg

EkB＝mvB2＝3mgR

在物體從A點至B點的過程中，根據機械能守恒定律，彈簧的彈性勢能Ep＝EkB＝3mgR．

（2）物體到達C點僅受重力mg，根據牛頓第二定律有

，EkC＝mvC2＝mgR

物體從B點到C點只有重力和阻力做功，根據動能定理有：W阻－mg·2R＝EkC－EkB

解得W阻＝－0．5mgR

所以物體從B點運動至C點克服阻力做的功為W＝0．5mgR．

（3）物體離開軌道后做平拋運動，

水平方向有：

堅直方向有：

落地時的速度大小：

與水平方向成角斜向下： 得θ=arctan2。