Question

如圖，質量為M的木板放在傾角為θ的光滑斜面上，質量為m的人在木板上跑，假如腳與板接觸處不打滑．
（1）要保持木板相對斜面靜止，人應以大小為______的加速度朝______方向跑動；
（2）要保持人相對于斜面的位置不變，人在原地跑而使木板以大小為______的加速度朝______方向運動．

Answer 1

（1）要保持木板相對斜面靜止，知木板處于平衡，設人對木板的摩擦力為f，根據共點力平衡得，
Mgsinθ=f
人對木板的摩擦力和木板對人的摩擦力大小相等，方向相反，對人分析，根據牛頓第二定律得：f+mgsinθ=ma
解得：a=

(M+m)gsinθ

m

，方向沿斜面向下．
（2）要保持人相對于斜面靜止，則人處于平衡狀態，設木板對人的摩擦力大小為f′，根據共點力平衡得：
f′=mgsinθ
對木板分析，根據牛頓第二定律得：f′+Mgsinθ=Ma′
解得木板的加速度a′=

(M+m)gsinθ

M

，方向沿斜面向下．
故答案為：（1）

M+m

m

gsinθ，斜面向下；（2）

M+m

M

gsinθ，斜面向下．