Question

【題目】(2015·上海）如圖，在場強大小為E、水平向右的勻強電場中，一輕桿可繞固定轉軸O在豎直平面內自由轉動。桿的兩端分別固定兩電荷量均為q的小球A、B；A帶正電，B帶負電；A、B兩球到轉軸O的距離分別為2l、l ， 所受重力大小均為電場力大小的倍，開始時桿與電場夾角為（90°≤≤180°）。將桿從初始位置由靜止釋放，以O點為重力勢能和電勢能零點。求：

（1）初始狀態的電勢能We
（2）桿在平衡位置時與電場間的夾角
（3）桿在電勢能為零處的角速度

Answer 1

【答案】
（1）

-3qElcos.

（2）

30°

（3）

當<150°， =, 當>150°, =或

【解析】初態：We=qV++(-q)V=q(V+-V-)=-3qElcos.
（2）平衡位置如圖，

設小球的質量為m，合力矩為
3qELsin-mglcos=0
由此得tan=
=30°
（3）電勢能為零時，桿處于豎直位置，當初始時OA與電場間夾角θ=150°時，A恰好能到達O正上方，在此位置桿的角速度為0
當<150°時，A位于O正下方處電勢能為零。
初態：We=—3qElcos ， Ep=mglsin
末態： We'=0, Ep'=-mgl
能量守恒：-3qELcos-mglsin=ml2w2-mgl


當θ≥150°時，電勢能為0有兩處，即A位于O正下方或正上方處
當A位于O正下方時，


當A位于O正上方時，
解得 =