Question

【題目】如圖甲所示。在同一水平面上，兩條足夠長的平行金屬導軌MNPQ間距為，右端接有電阻，導軌EF連線左側光滑且絕緣.右側導軌粗糙，EFGH區域內有垂直導軌平面磁感應強度的矩形勻強磁場；一根輕質彈簧水平放置，左端固定在K點，右端與質量為的金屬棒a接觸但不栓接，且與導軌間的動摩擦因數，彈簧自由伸長時a棒剛好在EF處，金屬棒a垂直導軌放置，現使金屬棒a在外力作用下緩慢地由EF向左壓縮至AB處鎖定，壓縮量為。此時在EF處放上垂直于導軌質量電阻的靜止金屬棒b。接著釋放金屬棒a，兩金屬棒在EF處碰撞，a彈回并壓縮彈簧至CD處時速度剛好為零且被鎖定，此時壓縮量為，b棒向右運動，經過從右邊界GH離開磁場，金屬棒b在磁場運動過程中流經電阻R的電量。設棒的運動都垂直于導軌，棒的大小不計，已知彈簧的彈力與形變量的關系圖像（如圖乙）與x軸所圍面積為彈簧具有的彈性勢能。求：

（1）金屬棒a碰撞金屬棒b前瞬間的速度

（2）金屬棒b離開磁場時的速度

（3）整個過程中電阻R上產生的熱量

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）如乙圖所示，最初彈簧具有的彈性勢能：

根據機械能守恒得：

可得

（2）設棒反彈的速度為，棒碰后速度為，金屬棒離開磁場時的速度。

彈回至處時彈簧具有的彈性勢能為：

根據機械能守恒得：

解得

對于碰撞過程，取向右為正方向，由動量守恒定律得：

可得

棒通過磁場的過程，根據動量定理得：

又：

可得

（3）根據：

可得

整個過程中回路產生的總熱量：

電阻上產生的熱量：

聯立解得：