Question

如圖所示，質量M=1.5kg的小車靜止于光滑水平面上并緊靠固定在水平面上的桌子右邊，其上表面與水平桌面相平，小車的左端放有一質量為0.5kg的滑塊Q．水平放置的輕彈簧左端固定，質量為0.5kg的小物塊P置于光滑桌面上的A點并與彈簧的右端接觸，此時彈簧處于原長．現用水平向左的推力F將P緩慢推至B點（彈簧仍在彈性限度內），推力做功W_F=4J，撤去F后，P沿桌面滑到小車左端并與Q發生彈性碰撞，最后Q恰好沒從小車上滑下．已知Q與小車表面間動摩擦因數μ=0.1．（g=10m/s²）求：
（1）P剛要與Q碰撞前的速度是多少？
（2）Q剛在小車上滑行時的初速度v₀是多少？
（3）為保證Q不從小車上滑下，小車的長度至少為多少？

Answer 1

（1）推力F通過P壓縮彈簧做功，根據功能關系有：E_P=W_P…①
當彈簧完全推開物塊P時，有：EP=

1

2

mP

v

2

… ②
由①②式聯立解得：v=4 m/s
（2）選取P與Q組成的系統為研究的對象，P運動的方向為正方向，則P、Q之間發生彈性碰撞，設碰撞后Q的速度為v₀，P的速度為v′，由動量守恒和能量守恒得：
m_Pv=m_pv′+m_Qv₀…③

1

2

mpv2=

1

2

mpv′2+

1

2

mQ

v

2Q

④
由③④式解得：v₀=v=4m/s，v′=0
（3）設滑塊Q在小車上滑行一段時間后兩者的共同速度為u，由動量守恒可得：
m_Qv₀=（m_Q+M）u…⑤
根據能量守恒，系統產生的摩擦熱：
μmQgL=

1

2

mQ

v

20

-

1

2

(mQ+M)u2…⑥
聯立⑤⑥解得：L=6m
答：（1）P剛要與Q碰撞前的速度是4m/s；
（2）Q剛在小車上滑行時的初速度v₀是4m/s；
（3）為保證Q不從小車上滑下，小車的長度至少為6m．