Question

如圖所示，半徑R=0.8m的四分之一光滑圓弧固定在光滑水平面上，軌道上方A點有一質量為m=1.0㎏的小物塊；小物塊由靜止開始下落后打在圓軌道上B點但未反彈，在瞬間碰撞過程中，小物塊沿半徑方向的分速度立刻減為零，而沿切線方向的分速度不變。此后，小物塊將沿圓弧軌道滑下。已知A、B兩點到圓心O的距離均為R，與水平方向夾角均為θ=30⁰；C點為圓弧軌道末端，緊靠C點有質量M=3.0㎏的長木板P，木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，木板長L=2.5m，取g=10m/s²。求：（1）小物塊剛到達B點時的速度v_B;

（2）小物塊沿圓軌道到達C點時對軌道的壓力；

（3）小物塊與長木板的動摩擦因數至少為多大時，小物塊才不會滑出長木板。

Answer 1

解(1) 由題意知:AB間距離為R …… (1分)

         從A到B小物塊機械能守恒:

         mgR = mv_B²/2  ……  (2分)

         v_B = 4m/s ,方向豎直向下.(2分)

      (2) 如圖.小物塊沿切線方向的分速度為

        v_Bг= v_B·sin60⁰ ……(1分)

        從B到C.由機械能守恒:

       m v_Bг²/2 + mgR(1-cos60⁰) = mv_C²/2 …… (2分)

       在C點.由牛頓第二定律:

        N_C-mg = mv_C²/R …… (2分)

解得:  N_C = 35 N …… (1分)

由牛頓第三定律: N_C^,= 35 N .方向豎直向下.(2分)

(3) 小物塊滑上長木板后,由系統動量守恒及能量守恒:

 mv_C = ( m + M )v  …… (2分)

 μmg·L = mv_C²/2 + ( m + M )v²/2 …… (2分)

解得：μ= 0.3 （1分）