Question

【題目】如圖所示，截面為直角三角形ABC，∠B=30°，斜邊AB=a。棱鏡材料的折射率為。在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線在距A點(diǎn)為處的M點(diǎn)垂直AC射入棱鏡，不考慮光線在AC面的反射，光線從棱鏡的BC邊的P點(diǎn)射出（P點(diǎn)未標(biāo)出）。求：

（1）光從棱鏡射出時(shí)的射出點(diǎn)P距B多遠(yuǎn)；

（2）從P點(diǎn)射向空氣的光的方向。

Answer 1

【答案】（1）（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析（1）由幾何知識(shí)求出光從棱鏡第一次射出時(shí)的射出點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離．（2）通過(guò)分析判斷光在P點(diǎn)能否發(fā)生全反射，從而判斷從P點(diǎn)射向空氣的光的方向。

（1）作出光路圖，如圖所示

由圖可知光線在N點(diǎn)的入射角，

設(shè)發(fā)生全反射的臨時(shí)界角為C，則，得

由圖可知，光在N點(diǎn)全反射，，故光在P點(diǎn)的入射角為30°.

設(shè)在P點(diǎn)的折射角為，有 ，解得

由幾何關(guān)系知，，

在三角形QPB中有，故

（2）光在P點(diǎn)處折射角為45°，光線經(jīng)反射后入射到AB面的Q點(diǎn)，恰好與AB面垂直，故經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)再次反射的光線回到P點(diǎn)，再次折射，入射角仍為30°，有。

綜上所述：有兩束光從P點(diǎn)射出，分別為與BC面成45°斜向右上、與BC面成45°斜向左上