Question

宇宙中有一星球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的9倍，半徑約為地球半徑的一半．若在地球上h高處水平拋出一物體，射程是60m，設(shè)在地球的第一宇宙速度約為8km/s，試求：
（1）則在該星球上，從同樣高度以同樣的初速度水平拋出同一物體，射程是多少？
（2）至少以多大的速度拋出，物體才不會(huì)落回該星球的表面？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力，得出星球與地球的重力加速度之比，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)得出水平位移，通過(guò)重力加速度的關(guān)系得出水平位移的關(guān)系，從而得出在星球上平拋運(yùn)動(dòng)物體的射程．
（2）第一宇宙速度等于貼近星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，是最小的發(fā)射速度，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得出星球和地球的第一宇宙速度之比，從而求出在星球上物體拋出的速度，以至于物體不會(huì)落回該星球的表面．

解答：解：（1）物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：
水平位移x=v₀t                                       
豎直位移h=

1

2

g t2
mg =G

Mm

R 2

解得x=v0

2hR2 GM

所以，

x星

x地

=

R 2 星 R 2 地 ? M地 M星

=

( 1 2 )2×( 1 9 )

=

1

6

x星=

1

6

x地=10m                                      
（2）發(fā)射環(huán)繞星球表面運(yùn)行的飛行物時(shí)，有

GmM

R 2

=m

v 2

R

所以，ν=

GM R

由此可得，

ν星

ν地

=

M星 M地 ? R地 R星

即：v_星=

M星 M地 ? R地 R星

?v_地=24

2

m/s
答：（1）在該星球上，從同樣高度以同樣的初速度水平拋出同一物體，射程是10m．
（2）以24

2

m/s的速度拋出，物體才不會(huì)落回該星球的表面．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用．