Question

在臺秤的托盤上固定一斜面體，斜面與水平面的傾角為θ，斜面體質量為M，現在斜面上放一質量為m的物體，則（　　）

• A、若m從斜面上勻速下滑，臺秤示數為（M+m）g
• B、若m從斜面上加速下滑，臺秤示數大于（M+m）g
• C、若從光滑斜面上加速下滑，臺秤示數為（M+mcos²θ）g
• D、若從粗糙的斜面上減速下滑，臺秤示數小于（M+m）g

Answer 1

分析：本題中原來斜面體處于靜止狀態，故測力計的讀數等于斜面體的重量，物體下滑過程中，物體沿斜面加速下滑，處于失重狀態，對物體和斜面體整體運用牛頓第二定律列式求解．

解答：解：A、若m從斜面上勻速下滑，系統受力平衡，臺秤示數為（M+m）g，A正確；
B、加速下滑時，對物體和斜面體整體受力分析，受總重力、支持力和靜摩擦力，根據牛頓第二定律，有
豎直方向：（M+m）g-N′=masinθ
水平方向：f=macosθ
對物體受力分析，受重力和支持力，根據牛頓第二定律，有：
mgsinθ=ma
聯立得到：N′-N=mg-masinα=mg-mg（sinα）²=mgcos²α，所以臺秤的示數與未放m時比較將增加mgcos²α，臺秤示數為（M+mcos²θ）g，B錯誤，C正確；
D、若從粗糙的斜面上減速下滑，具有向上的加速度，超重，臺秤示數大于（M+m）g，D錯誤；
故選：AC

點評：本題關鍵是對物體、物體和斜面體整體多次受力分析，然后根據牛頓第二定律、共點力平衡條件列式求解；要注意整體法對于有相對運動的物體系統同樣適用．