Question

游樂場的過山車的運行過程可以抽象為如圖所示的模型．弧形軌道的下端與圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端A點靜止滑下，進入圓軌道后沿圓軌道運動，最后離開．試分析A點離地面的高度h至少要多大，小球才可以順利通過圓軌道最高點（已知圓軌道的半徑為R，不考慮摩擦等阻力）．

Answer 1

【答案】分析：要使小球能夠通過圓軌道最高點，那么小球在最高點時應該是恰好是物體的重力作為物體的向心力，由向心力的公式可以求得此時的最小的速度，再由機械能守恒可以求得A點離地面的高度h．
解答：解：設在圓軌道最高處的速度為v，則
在圓軌道最高處：mg=m
由機械能守恒定律得：mgh=mg2R+mv²?
聯立以上各式得h=R．
答：A點離地面的高度h至少是R．
點評：本題屬于圓周運動中繩的模型，在最高點時應該是重力恰好做為圓周運動的向心力，對于圓周運動中的兩種模型一定要牢牢的掌握住．