Question

如圖所示，光滑絕緣的水平地面上相距2L的A、B兩點固定有兩個電量均為Q的正電荷，a、O、b是AB連線上的三點，且O為中點，

.

oa

=

.

ob

=

L

2

．另一質量為m、電量為q的試探點電荷以初速度v₀從a點出發，沿AB連線向B運動，在運動過程中電荷受到的阻力滿足f=

常數，當v≠0 0，當v=0

．當它運動到O點時，動能為初動能的n倍，到b點時速度剛好為零，然后返回，往復運動，直至最后靜止．已知靜電力常量為k，且取O點處的電勢為零．求：
（1）a點的場強
（2）a點的電勢；
（3）電荷q在電場中運動的總路程．

Answer 1

分析：（1）根據場強的疊加，通過點電荷的場強公式求出a點的場強．
（2）對a到o、a到b運用動能定理，抓住a到b過程中電場力做功為零，求出a到o過程中電場力做功，從而得出ao的電勢差，根據o點電勢為零，求出a點的電勢．
（3）對a到b過程運用動能定理求出阻力的大小，然后對全過程研究，運用能量守恒定律求出通過的路程．

解答：解：（1）a點的場強為A、B兩點點電荷產生場強的合場強，即：
Ea=k

Q

( L 2 )2

-k

Q

( 3L 2 )2

=

32kQ

9L2

，方向有A指向B．
（2）因為O點電勢為0，所以a點電勢一定為正值，因為到b時速度是零，所以點電荷必帶正電．
從a到o，根據動能定理得：W電+W阻=(n-1)?

1

2

mv02．
從a到b，根據動能定理得：2W阻=0-

1

2

mv02．
解得：W電=

(2n-1)mv02

4

則：Uao=

W電

q

=

(2n-1)mv02

4q

所以a點的電勢為：

(2n-1)mv02

4q

．
（3）如果不停在o點，那電荷在電場力作用下還會運動，所以電荷停在o．
對全程，由能量守恒定律得：

1

2

mv02+qUao=fs
由a到b，根據動能定理得：-fL=0-

1

2

mv02
可得阻力：f=

mv02

2L

解得：s=

2n+1

2

L．
答：（1）a點的場強為

32kQ

9L2

，方向有A指向B．
（2）a點的電勢為

(2n-1)mv02

4q

．
（3）電荷q在電場中運動的總路程為

2n+1

2

L．

點評：本題綜合考查了場強的疊加、電場力做功與電勢差的關系、動能定理、能量守恒定律等，綜合性較強，對學生能力要求較高，需加強訓練．