Question

【題目】如圖所示，傾角為37°的粗糙斜面AB底端與半徑R=0．4m的光滑半圓軌道BC平滑相連，O為軌道圓心，BC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點等高．質量m=1kg的滑塊從A點由靜止開始下滑，恰能滑到與O等高的D點，g取10m/s2，sin37°=0．6，cos37°=0．8．

（1）求滑塊與斜面間的動摩擦因數μ；

（2）若使滑塊能到達C點，求滑塊從A點沿斜面滑下時的初速度v0的最小值；

（3）若滑塊離開C處的速度大小為4m/s，求滑塊從C點飛出至落到斜面上的時間t；

（4）改變A的初速度v0，通過計算判斷從最高點飛出的滑塊能否垂直打到斜面上。

Answer 1

【答案】（1）0．375（2） （3）0．2s

【解析】 （1）滑塊由A到D過程，根據動能定理，有：

代入數據解得：

（2）若使滑塊能到達C點，根據牛頓第二定律：

代入數據解得：。

從A到C的過程列動能定理:

代入數據解得： ，所以初速度v0的最小值為。

（3）滑塊離開C后做平拋運動， 水平方向： 豎直方向：

水平豎直位移間的關系：

代入得: 解得： 。

（4） ，， 兩式聯立，解得

大于最高點臨界速度 ，故小球可以垂直打到斜面上。