Question

在光滑絕緣的水平面上有半圓柱形的凹槽ABC，截面半徑為R=0.4m．空間有豎直向下的勻強電場，一個質量m=0.02kg，帶電量q=+1.0×10^-3 C的小球（可視為質點）以初速度v₀=4m/s從A點水平飛入凹槽，恰好撞在D點，D與O的連線與水平方向夾角為θ=53°，已知重力加速度為g=10m/s²，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，試求：
（1）小球從A飛到D所用的時間t；
（2）電場強度E的大小；
（3）A、D兩點間的電勢差U_AD．

Answer 1

分析：小球水平方向不受力，做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動，根據運動學知識和牛頓第二定律即可求解．

解答：解：（1）水平方向上，小球做勻速直線運動
V₀t=R+Rcosθ　
得t=

R+Rcosθ

V0

=

0.4+0.4cos53°

4

=0.16s　
（2）在豎直方向上，小球做勻加速直線運動，
Rsinθ=

1

2

at2
由牛頓第二定律知
mg+qE=ma
代入數據得E=

3mg

2q

=

3×0.02×10

2×10-3

=300V/m　
（3）由勻強電場中電勢差與電場強度的關系，有
U_AD=ERsinθ=300×0.4sin53°=96V
答：（1）小球從A飛到D所用的時間為0.16s；
（2）電場強度E的大小為300V/m；
（3）A、D兩點間的電勢差為96V．

點評：把小球的運動看做類平拋運動，應用平拋運動的知識可解決此類問題．