Question

如圖甲所示，一個(gè)足夠長的U形金屬管導(dǎo)軌NMPQ固定在水平面內(nèi)，MN、PQ兩導(dǎo)軌間的寬度為L=0.50 m.一根質(zhì)量為m=0.50 kg的均勻金屬棒ab橫跨在導(dǎo)軌上且接觸良好，abMP恰好圍成一個(gè)正方形.該軌道平面處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)、豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，ab棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力均為F_m=1.0 N，ab棒的電阻為R=0.10 Ω，其他各部分電阻均不計(jì)。開始時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=0.50 T。

(1)若從某時(shí)刻(t=0)開始，調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,使其以=0.20 T/s的變化率均勻增加，求經(jīng)過多長時(shí)間ab棒開始滑動(dòng).此時(shí)通過ab棒的電流大小和方向如何?

(2)若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀的大小不變,從t=0時(shí)刻開始，給ab棒施加一個(gè)水平向右的拉力,使它以a=4.0 m/s²的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)，推導(dǎo)出此拉力F_T的大小隨時(shí)間t變化的函數(shù)表達(dá)式，并在圖乙所示的坐標(biāo)圖上作出拉力F_T隨時(shí)間t變化的F_T-t圖線。

 

Answer 1

【答案】

（1）I=0.5 A，從b到a（2）見解析

【解析】

試題分析：(1)以ab桿為研究對(duì)象，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增大時(shí)，閉合電路中有恒定的電流I.以ab桿為研究對(duì)象，它受到的安培力逐漸增大，靜摩擦力也隨之增大。

當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增大到ab所受安培力F與最大靜摩擦力F_m相等時(shí)開始滑動(dòng)。因F=BIl，B=B₀+t=(0.5+0.2t) T，I=，E==l²， F=F_m。 

由以上各式求出，經(jīng)時(shí)間t=17.5 s后ab棒開始滑動(dòng)，此時(shí)通過ab棒的電流大小為I=0.5 A，由楞次定律可判斷出，電流方向?yàn)閺腷到a。

(2)當(dāng)ab勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：F_T-F_m-F=ma.，因F=B₀Il，I=B₀lv/R，v=at。

聯(lián)立上述各式，并代入數(shù)據(jù)，可解得：F_T=F_m+ma+B₀²l²at/R=(3+2.5t) N。

由此可畫出F_T-t關(guān)系圖象如圖所示。

考點(diǎn)：考查了導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動(dòng)

點(diǎn)評(píng)：做本題的關(guān)鍵需要先判斷感應(yīng)電流的表達(dá)式，結(jié)合受力分析解題