Question

【題目】如圖1所示，半徑R=0.45m 的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，B為軌道的最低點，在光滑的水平面上緊挨B點有一靜止的小平板車，平板車質量M=2kg，長度為L=0.5m，小車的上表面與B點等高。質量m=1kg的物塊（可視為質點）從圓弧最高點A由靜止釋放。g 取10m/s2 。求：

（1）物塊滑到軌道B點時對軌道的壓力大小；

（2）若平板車上表面粗糙且物塊沒有滑離平板車，求物塊和平板車的最終速度大小；

（3）若將平板車鎖定并且在上表面鋪上一種動摩擦因數逐漸增大的特殊材料，小物塊所受滑動摩擦力從左向右隨距離變化圖像（f-L圖像）如圖2所示，且物塊滑離了平板車，求物塊滑離平板車時的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）30N；（2）1m/s；（3）m/s。

【解析】試題解析：（1）（4分）物體從圓弧軌道頂端滑到B點的過程中，機械能守恒，

則， 解得vB=3m/s

在B點由牛頓第二定律得，N－mg=解得N=mg+=30N

即物塊滑到軌道B點時對軌道的壓力N′=N=30N。

（2）（3分）物塊滑上小車后，水平地面光滑，系統的動量守恒。

mvB＝（m+M）v共 解得v共=1m/s

（3）（3分）物塊在小車上滑行時的克服摩擦力做功為f-L圖線與橫軸所圍的面積。

=2J

物塊在平板車上滑動過程由動能定理得－Wf=

解得vt=m/s